Главная страница
Поиск по модели:
  
Карта сайта
Маршрут движения автобусов в москве
Характеристика предприятия общественного питания кафе
Расписание автобусов белев москва теплый стан
Реформы большевиков таблица
Черты сходства гранита и мела таблица
Краснушная вакцина инструкция
Последние высказывания путина
Берёзка стих есенина
 

Методы решения нелинейных уравнений

ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. Цель работы: научиться решать нелинейные уравнения методом простых итераций, методом и модифицированным методом Ньютона с помощью ЭВМ. Изучить метод простых итераций, метод Ньютона и модифицированный. На конкретном методы решения нелинейных уравнений усвоить порядок решения нелинейных уравнений с помощью ЭВМ указанными методами. Составить программу программы на любом языке программирования и с ее помощью решить уравнение с точностью и. Сделать вывод о скорости сходимости всех трех методов. Изменить и снова методы решения нелинейных уравнений задачу. Сделать вывод о точности полученных результатов. Составить о проделанной работе. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Задание. Доказать графическим и аналитическим методами единственного корня нелинейного уравнения 1 на отрезке. Построить рабочие формулы метода простых итераций, метода Ньютона и модифицированного метода Ньютона, реализующие поиска корня нелинейного уравнения 1 на указанном отрезке. Составить программу программы на любом языке программирования, реализующие построенные итерационные. Докажем графическим методом единственность корня методы решения нелинейных уравнений уравнения 1. Из функции на Рис. Но так как данная функция имеет сложный аналитический вид, то преобразуем уравнение 1 к виду и построим два графика иимеющих более простой аналитический вид Рис. Абсцисса точки пересечения является приближенным значением корня. Заметим, что графический метод показывает количество корней исходного уравнения, но не доказывает единственность корня на отрезке. Функция непрерывна на отрезкеимеет на концах отрезка разные знакиа производная функции не меняет на отрезке. Следовательно, нелинейное уравнение 1 имеет на указанном отрезке единственный корень. Для построения рабочей формулы перепишем уравнение 1 в виде:. Проверим, выполняется методы решения нелинейных уравнений достаточное условие сходимости на отрезке: 2 Если условие выполняется, то итерационный строится по формуле Заметим, что в точке из отрезказначение. Константа выбирается из условия 2. Если производнаято значение выбирается из интервалаесли производнаято — из интервала. Так как всюду положительна на отрезке, то, конкретизируя значение производной в любой точке отрезка напримерзначение определяется из интервала. Выбрав значениезапишем рабочую формулу метода простых итераций: 3 Итерационный процесс 3 можно начать, задав произвольное начальное приближение. В этом случае методы решения нелинейных уравнений является приближенным значением корня нелинейного уравнения 1 на отрезке. В качестве начального приближения здесь выбирается правый или левый конец отрезка, в зависимости отв котором выполняется достаточное условие сходимости метода Ньютона вида: 4 Заметим, что в точке условие 4 не выполняется, а в точке - выполняется. Следовательно в качестве начального приближения выбирается точка. Рабочая формула метода Ньютона для данной задачи запишется так: 5 Условия выхода итерационного 5 аналогичны условиям метода простых итераций. Начальное приближение выбирается аналогично методу Ньютона, т. Рабочая формула модифицированного метода Ньютона для данной задачи запишется так: 6 Условия выхода итерационного процесса 6 аналогичны условиям метода простых итераций. Замечание: для того, чтобы сделать вывод о скорости сходимости методов, необходимо в каждом методе выбирать одинаковое начальное приближение. Блок-схема метода простых итераций, метода Ньютона и модифицированного метода Ньютона приведена на рисунке 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Определить количество корней исходного нелинейного уравнения графическим методы решения нелинейных уравнений и построить пример приведен на рисунке 2. Доказать аналитическим методом единственность корня исходного нелинейного уравнения на указанном отрезке. Построить итерационные формулы, реализующие процесс поиска корня на отрезке методом простых итераций, методом Ньютона и модифицированным методом Методы решения нелинейных уравнений. Составить программу ы на любом языке программирования, реализующую ие построенные итерационные процессы, используя алгоритм методов, приведенный на рисунке. Печать результатов должен осуществляться на каждом шаге итераций в виде следующей таблицы: 5. Составить отчет о проделанной работе.



 
00811
В освоении новой техники Вы поступаете так:
изучаете инструкцию
просите кого-нибудь помочь
полагаетесь на интуицию
© 2005 — 2016 «zot-tambov.ru» Документы на все случаи!